Historie školy a přehled ředitelů od roku 1921
V roce 1461 byla založena osada Šibice. Chyběla však škola, děti se učily v Dolním Žukově nebo Třinci-Koňské. Do škol chodily pouze děti bohatých rodičů. Chudobným příslušelo pasení dobytka a pomoc v hospodářství. 1. října 1921 byla ve Svibici otevřena jednotřídní česká státní menšinová škola. Protože v obci nebylo místo pro její umístění, byla dána do budovy německé a polské školy. V prvním roce bylo zapsáno 19 žáků. Správcem a prvním učitelem se stal Josef Wurm z Bartovic. Vývoj všech tří škol byl ve Svibici od roku 1921-1939 poznamenán silným bojem všech národností, které zde žily. 2. října 1938 došlo ke zrušení české i německé školy ve Svibici. Je zavedena polská škola pro všechny žáky. V září 1939 začíná 2. světová válka. Dochází ke zrušení polské školy a ve Svibici je až do roku 1945 škola německá. Po válce se ve škole vyučuje česky.
V letech 1921 až 1985 tedy 64 let je centrem vzdělávání ve Svibici jedna budova, známá jako" stará škola". S nově vznikajícím a zejména hornickými rodinami osídlovaným sídlištěm již její kapacita nestačí. Vzniká sídlištní panelový komplex školních budov Rudé armády, jehož jedna část je od školního roku 1985/86 otevřena. Už ve školním roce 1987/1988 však budovy staré i nové školy kapacitně nestačily, proto bylo vyučováno i v budově na Příkopě. Pro lepší představu: ve školním roce 1991/1992 učilo 57 pedagogů, z toho 11 mužů, a 6 vychovatelek v pavilonech nové školy, budovách staré školy a Na Příkopě. Třídy byly označeny abecedně A až H a 10 z nich směnovalo, což znamená, že se střídaly v dopolední a odpolední výuce. Průměrný počet v prvních třídách byl 29 dětí. Počet mladých rodin s dětmi Svibického sídliště byl tak vysoký a nadějný, že se v horní části sídliště na ulici Slovenská stavěla nová moderní budova další školy. Už ve školním roce 1992/1993 byla s vyhlídkou na rozdělení žáků škola Rudé armády rozdělena na dva subjekty. Zatím se však část žáků i pedagogů, kteří přešli pod nové vlastní vedení, přestěhovali do budovy " staré školy". V jejich 1. až 4. ročníku 1. stupně se vzdělával 591 žák. V budově nové školy se vyučovalo 787 žáků. Páté ročníky byly označeny A až F, první ročníky A až E. Je vydána první Ročenka školy. K 1. 1. 1993 škola získává právní subjektivitu.
Porevoluční změny názvů se dotkly i školy, k 11. 8. 1993 se dosavadní název školy Základní škola se školní jídelnou na ulici Rudé armády 875 změnil na Základní škola se školní jídelnou Pod Zvonek 875. A kapacita opět nestačila. Ve školním roce 1993/1994 se vyučovalo v pavilonech nové školy a 4 třídy byly umístěny v mateřských školách na ulici Čáslavská a Okružní. Směnovalo 6 tříd 2.- 4. ročníku. Školní rok 1994/1995 začal slavnostním otevřením první části školy na ulici Slovenská 1, ve školním roce 1995/1996 je otevřena i její druhá část. Škola na Slovenské ulici je od té chvíle vnímána a nazývána novou. V tomto období její slávy ještě nikdo netušil, že se po 13 letech po otevření osudy obou škol znovu spojí.
Zatímco v nové škole vše vonělo novotou, budova Pod Zvonek modernizovala. Určitě stojí za zmínku, že se v tomtéž roce otevřela nová počítačová učebna. Ve školním roce 1999/2000 se poprvé otevřel nultý přípravný ročník pro děti s odloženou školní docházkou. Po odlivu části žáků do nové školy se budově ulevilo a mohla být zařízena kulturní místnost. Přípravný ročník se ujal a tak byl znovu ve školním roce 2000/2001 otevřen. Bylo načase opustit budovu "staré školy", 1. 7. 2002 si ji převzal Městský úřad Český Těšín a poté zčásti zrekonstruoval pro své účely. K 1. 9. 2004 byla přičleněna pod Základní školu Pod Zvonek učebna plavání, která byla zkolaudována v roce 1992. Do doby sloučení se školou byl správcem TJ Slavoj Český Těšín. 18 let po listopadové revoluci dochází postupně k útlumu důlní činnosti a velké migraci obyvatel Svibického sídliště. Ubývá celých rodin a v důsledku toho i dětí. Den 1. 7. 2007 je významně zapsán do historie školy, byly sloučeny obě základní školy působící ve Svibici- Pod Zvonek 1835 a Slovenská 1, pod ředitelství Pod Zvonek. V budově Slovenská jsou soustředěni žáci 1. stupně, budova Pod Zvonek využívá svých zařízených odborných učeben i zrekonstruovaného multifunkčního hřiště pro žáky druhého stupně. Moderní doba si žádala provést úspory, a proto došlo k 1. 9. 2012 ke sloučení Základní školy s Mateřskou školou Čáslavská sídlící ve Svibici. Tato událost významně zasáhla do života organizace, protože škole připadly 4 budovy mateřské školy: Čáslavská, Okružní, Pod Zvonek a Frýdecká, dvě školní jídelny: Čáslavská a Okružní a jedna výdejna na Polní. Sloučení k 1.9.2012 s sebou přineslo i změnu názvu školy na Základní a mateřská škola Český Těšín Pod Zvonek 1835, příspěvková organizace. K 1. 1. 2013 byla zřizovatelem vzhledem k rozčlenění spádových oblastí mateřská škola na Frýdecké ulici přičleněna k Masarykově základní a mateřské škole v Českém Těšíně. V září roku 2012 je založeno občanské sdružení Pod Zvonek. o.s. , které pro děti a žáky organizuje od školního roku 2012/2013 karneval, dětské radovánky, "Teens party" a pro rodiče školní ples. V roce 2021 by měla škola oslavit 100 leté výročí.
Přehled ředitelů od roku 1921
1921 - 1922 - Josef Wurm - správce školy a první učitel1922 - 1923 - František Tichopad
1923 - 1924 - František Bujnoch
1924 - 1933 - František Sudek
1933 - 1934 - Václav Zapletal
1934 - 1938 - František Kostečka
1945 - 1946 - Karel Zawarski
1946 - 1948 - Jaroslav Žák
1948 - 1950 - Jiří Nutil
1950 - 1970 - Zdeněk Franěk
1970 - 1976 - Helmut Konečný
1976 - 1980 - František Bílka
1980 - 1991 - Mgr. Ondřej Wiewiorka
1991 - 1992 - Karel Kučera
1992 - 2007 - PaedDr. Milan Pecka
Od 1.2.2007 - Mgr. Renáta Čalová Wapieniková